Question

【题目】定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的最大值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析: 画出函数图象草图,利用函数图象的性质可得结论．

详解:在同一坐标系xOy中,画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象,如图所示,

设它们交于点A、B,令-x2+1=-x,即x2-x-1=0,解得:x=或,

∴A（,）,B（,）,观察图象可知:

当x≤时,min{-x2+1,-x}=-x2+1,函数值随x的增大而增大,其最大值为,

当＜x≤时,min{-x2+1,-x}=-x,函数值随x的增大而减小,没有最大值;

当x＞时,min{-x2+1,-x}=-x2+1,函数值随x的增大而减小,最大值为

综上所示,min{-x2+1,-x}的最大值是,故答案为:

点睛: 本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质,充分理解定义min{a,b}和掌握函数的性质是解题的关键.