题目内容
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（ ）
A、3
| ||
| B、9 | ||
| C、12 | ||
| D、6 |
分析：求BD的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的AD长和CD长即可．
解答：
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=30°，
在Rt△ABC中，tan30°=
∴
=
∴BC=6
在Rt△CBD中，CD=BC•tan30°=6
∴AD=AC-CD=18-6=12
∵∠A=∠ABD
∴BD=AD=12．
故选C．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=30°，
在Rt△ABC中，tan30°=
| BC |
| AC |
∴
| ||
| 3 |
| BC |
| 18 |
∴BC=6
| 3 |
在Rt△CBD中，CD=BC•tan30°=6
∴AD=AC-CD=18-6=12
∵∠A=∠ABD
∴BD=AD=12．
故选C．
点评：解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度，主要应用了三角函数值．
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