Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上得到Rt△A₁BC₁．
（1）作出Rt△A₁BC₁（不要求写作法）；
（2）用阴影表示旋转过程中边AC扫过的图形，然后求出它的面积（结果用π表示）．

Answer 1

分析：（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转120°以后的图形即可；
（2）根据旋转的性质，可知Rt△ABC≌Rt△A₁BC₁．所以旋转过程中边AC扫过的图形面积即阴影部分的面积=扇形A₁BA的面积+△A₁BC₁的面积-扇形CBC₁的面积-△ABC的面积=扇形A₁BA的面积-扇形CBC₁的面积．

解答：解：（1）如图，Rt△A₁BC₁为所作．
（2）AC扫过的图形如图中阴影部．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°AB=6cm
∴BC=3cm∠ABC=60°∠ABA₁=120°
以B为圆心作弧交AB于D，据旋转性质可知，阴影面积S阴影=

120π×62

360

-

120π×32

360

=12π-3π=9π(cm)2
答：AC扫过的图形面积为9π（cm）²．

点评：本题主要考查了旋转图形的画法及面积的计算．