Question

已知一元二次方程（m-3）x²+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．

Answer 1

分析：（1）方程有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为0，解得m的范围．
（2）找到m的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程．

解答：解：（1）方程有不相等的实数根，
△=b²-4ac=4m²-4（m-3）（m+1）＞0，
解得m＞-

3

2

∵两个根又不互为相反数，
解得m≠0，
故m＞-

3

2

且m≠0且m≠3．
（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，
m=2时，方程是：-x²+4x+3=0
解得x1=2+

7

，x2=2-

7

.

点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．