Question

【题目】计算：
（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：sin30°+3tan60°﹣cos245°

=

=

= ；

（2）

解：Rt△DBC 中，sin∠DBC= ， sin60°= ， ，BD= ，

∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，

∠A+∠ABC=90°，

∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD= ．

【解析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解特殊角的三角函数值(分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”)，还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键．