Question

【题目】在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示：

	第一次加热、降温过程											…
t（分钟）	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	…
y（）	20	40	60	80	100	80	66.7	57.1	50	44.4	40	…

（饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热）

请根据上述信息解决下列问题：

（1）根据表中数据在如给出的坐标系中，描出相应的点；

（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

（3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）第一次加热：，；第一次降温：，；（3）分钟.

【解析】

（1）利用描点法画出图形即可；

（2）利用待定系数法即可解决问题；

（3）首先判断出而18：00至20：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题；

解：（1）如图所示：

（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt＋b，

则有，

解得：，

∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x＋20．（0≤t≤40）

由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，

把（50，80）代入得到m＝4000，

∴第一次降温过程的函数关系是y＝（40≤t≤100）．

（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至20：10共130分钟，

∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次，

把y＝80代入y＝2t＋20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋20，得到t＝35，

∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：3530＝5分钟，

把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，

∴一次降温出现的最佳水温时间为：50＝（分钟），

∴18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共：＋5×2＝（分钟）．