题目内容
【题目】在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第
分钟时，水温为
，记录的相关数据如下表所示：
第一次加热、降温过程 | … | |||||||||||
t（分钟） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y（ | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
（饮水机功能说明：水温加热到
时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到
时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程
关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是
，若18:00开启饮水机（初始水温
）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
【答案】（1）见解析；（2）第一次加热：
，
；第一次降温：
，
；（3）
分钟.
【解析】
（1）利用描点法画出图形即可；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）首先判断出而18：00至20：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题；
解：（1）如图所示：
（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt＋b，
则有
，
解得：
，
∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x＋20．（0≤t≤40）
由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝
，
把（50，80）代入得到m＝4000，
∴第一次降温过程的函数关系是y＝
（40≤t≤100）．
（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至20：10共130分钟，
∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次，
把y＝80代入y＝2t＋20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋20，得到t＝35，
∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：3530＝5分钟，
把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝
，
∴一次降温出现的最佳水温时间为：50＝
（分钟），
∴18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共：＋5×2＝
（分钟）．
