Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=-分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（-，）或（，-）．

【解析】

试题解析：当x=0时，y=-=5，则N（0，5），

当y=0时，- =0，解得x=5，则M（5，0），

在Rt△OMN中，∵tan∠NMO=，

∴∠NMO=60°，

在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，

∴∠OAB=30°，

∴OB=1，OA=，

∵AB与直线MN平行，

∴直线AB与x轴的夹角为60°，

如图1，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A点坐标为（，-）；

如图2，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A点坐标为（-，）；

综上所述，A点坐标为（-，）或（，-）．