题目内容

【题目】如图,在中,DE分别为ABAC上的点,线段BECD相交于点O,且

求证:

求证:

MN分别是BECD的中点,过MN的直线交ABP,交ACQ,线段APAQ相等吗?为什么?

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3),理由见解析

【解析】试题分析:(1)根据已知条件得到∠DOB=A,由于∠ABE=ABE,于是得到结论;
2)延长CD,在CD延长线上取一点F,使BF=BD,根据等腰三角形的性质得到∠BDF=BFD,根据三角形的外角的性质得到∠BDF=BEC,于是得到∠BFD=BEC,根据全等三角形的性质即可得到结论;
3)取BC的中点G,连接GMGN,根据三角形中位线的性质得到GMCEGM=CEGNBDGN=BD,根据平行线的性质得到∠2=43=1,等量代换得到∠1=2,于是得到AP=AQ

试题解析: 证明:

解:延长CD,在CD延长线上取一点F,使

中,

解:

理由:取BC的中点G,连接

分别是的中点,

是中位线,

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