题目内容
【题目】如图,在中,D、E分别为AB、AC上的点,线段BE、CD相交于点O,且
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求证:
∽
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求证:
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若M、N分别是BE、CD的中点,过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么?
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3),理由见解析
【解析】试题分析:(1)根据已知条件得到∠DOB=∠A,由于∠ABE=∠ABE,于是得到结论;
(2)延长CD,在CD延长线上取一点F,使BF=BD,根据等腰三角形的性质得到∠BDF=∠BFD,根据三角形的外角的性质得到∠BDF=∠BEC,于是得到∠BFD=∠BEC,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(3)取BC的中点G,连接GM,GN,根据三角形中位线的性质得到GM∥CE,GM=CE,GN∥BD,GN=
BD,根据平行线的性质得到∠2=∠4,∠3=∠1,等量代换得到∠1=∠2,于是得到AP=AQ.
试题解析: 证明:
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∽
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解:延长CD,在CD延长线上取一点F,使
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由得
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在与
中,
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≌
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解:
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理由:取BC的中点G,连接,
分别是
的中点,
是中位线,
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