Question

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且．

（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度．（结果精确到0.1米）

Answer 1

(1)1.2米.(2)4.9米.

试题分析：（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．
（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，
根据余弦函数cosA=即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．
（1）DH=0.4×3=1.2（米）．
（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M．（1分）
由题意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）
在Rt△AMB中，
∵cosA=
∴AB=（米）．
∴l=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．
答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米．
考点: 解直角三角形的应用．