Question

如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=______．

Answer 1

连接AM和CM
∵∠BAD=90°，AB=5，AD=12，
∴BD=

52+122

=13，
∵∠BAD=∠BCD=90°，点M是BD的中点，
∴AM=CM=

1

2

BD=

13

2

，
∵点N是AC的中点，
∴MN⊥AC，AN=CN=

1

2

AC=6，
在Rt△AMN中，MN=

( 13 2 )2-62

=2.5，
故应填2.5．