题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是
- A.2
- B.
- C.2.5
- D.3
B
分析：根据矩形性质得出AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=
AC，根据勾股定理求出AC，求出OA，证△AEO∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=AC，
在△ADC中，由勾股定理得：AC=
=
=4，
∴OA=2，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠EAO，
∴△AEO∽△ACD（有两角对应相等的两三角形相似），
∴
=
，
∴
=
，
∴OE=，
故选B．
点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，关键主要考查学生的推理和计算能力．
分析：根据矩形性质得出AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=
AC，根据勾股定理求出AC，求出OA，证△AEO∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=
AC，在△ADC中，由勾股定理得：AC=
==4，∴OA=2
，∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠EAO，
∴△AEO∽△ACD（有两角对应相等的两三角形相似），
∴
=，∴
=，∴OE=
，故选B．
点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，关键主要考查学生的推理和计算能力．
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．
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