Question

选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（1）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限

答案不唯一，只要k＞0

（2）请你给出一个c值，c=

答案不唯一，只要c＞2.25即可

，使方程x²-3x+c=0无实数根．

Answer 1

分析：（1）反比例函数  y=

k

x

（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）；
（2）若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△=b²-4ac＜0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围后，再取一个符合条件的值即可．

解答：解：（1）∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y=

2

x

等．
（2）解：∵一元二次方程没有实数根，
∴△=9-4c＜0，取c＞2.25即可．
故答案为：答案不唯一，所填写的数值只要满足c＞2.25即可，如4等．

点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
（2）本题考查了根的判别式，注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．