Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知AD=8，BD=2，则tanA+tanB=

 

．

Answer 1

分析：根据题意可得出△ACD∽△CBD，则

AD

CD

=

CD

BD

，代入数据计算即可得出CD即可，再根据三角函数的定义即可得出答案．

解答：解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

AD

CD

=

CD

BD

，
即CD²=AD•BD，
∵AD=8，BD=2，
∴CD=

2×8

=4，
∵tanA=

CD

AD

=

4

8

=

1

2

，
tanB=

CD

BD

=

4

2

=2，
∴tanA+tanB=

1

2

+2=2.5．
故答案为2.5．

点评：本题考查了直角三角三角形，勾股定理，以及三角函数的定义，是基础知识比较简单．