题目内容
在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．
分析：（1）Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC×BC，再将二次方程的系数代入求得m值；
（2）将sinA+sinB+sinA•sinB用△ABC的边表示，化为两边之和，两边之积，将二次方程的系数代入求得结果．
（2）将sinA+sinB+sinA•sinB用△ABC的边表示，化为两边之和，两边之积，将二次方程的系数代入求得结果．
解答：
解：（1）如图，设AC=x1，BC=x2，
由题意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．
（2）sinA+sinB+sinAsinB=
+
+
×
=
+
由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
+
=
+
=
．
解：（1）如图，设AC=x1，BC=x2，由题意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．
（2）sinA+sinB+sinAsinB=
| x2 |
| 10 |
| x1 |
| 10 |
| x2 |
| 10 |
| x1 |
| 10 |
=
| x1+x2 |
| 10 |
| x1x2 |
| 100 |
由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
| x1+x2 |
| 10 |
| x1x2 |
| 100 |
| 14 |
| 10 |
| 48 |
| 100 |
| 47 |
| 25 |
点评：本题考查的是根与系数的关系，即两根之和、两根之积与二次方程系数的关系，同学们应灵活运用．
练习册系列答案
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如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是
23、如图，在△ABC中，用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DE、DF，判断四边形BFDE的形状，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）
如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（ ）
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（ ）| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、4
|