题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（ ）A、2
| ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
| D、3 |
分析：根据已知条件和图形折叠的性质可得：∠BDC=180°-2×30°=120°，BD=DC=DC'=2．解三角形BC′D求解．
解答：
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=
BC=2，∠ADC=30°，
∴∠C′DA=∠ADC=30°
∴∠BDC′=120°，BD=DC'=2，
∴∠DBC′=∠BC′D=30°，
过点D作DE⊥BC′于E，
∴DE=
BD=1，
∴BE=
=
∴BC′=2BE=2
．
故选A．
解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC=
| 1 |
| 2 |
∴∠C′DA=∠ADC=30°
∴∠BDC′=120°，BD=DC'=2，
∴∠DBC′=∠BC′D=30°，
过点D作DE⊥BC′于E，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
∴BE=
| BD2-DE2 |
| 3 |
∴BC′=2BE=2
| 3 |
故选A．
点评：主要考查了图形的翻折变换和直角三角形的有关性质．
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