Question

已知△ABC中，∠A=60°，高BD、CE所在直线相交于点O，则∠BOC的度数可能为

 

或

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BAC与∠BOC在一个四边形内，及∠BAC与∠BOC不在一个四边形内两种情况讨论．

解答：解：若∠BOC与这个60°的角在一个四边形内，
如下图：

∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC=360°-∠A-∠ADO-∠AEO=120°；
若∠BOC与这个60°的角不在一个四边形内，
如下图：

∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC=90°-∠DCO=90°-∠ACE=∠A=60°．
故答案为：120°，60°．

点评：本题考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解答的关键是考虑高在三角形内和三角形外两种情况．