Question

已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心，r为半径作⊙A，
（1）当半径r为 _________ 时，⊙A与BC相切；
（2）当半径r为 _________ 时，⊙A与BD相切；
（3）当半径r的范围为 _________ 时，⊙A与直线BC相交且与直线CD相离．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=90°，
∴AB⊥BC，AD⊥DC，
（1）∵圆心A到BC边的距离为AB=3，
∴A与BC相切，
∴r=AB=3，
则当半径r为3时，⊙A与BC相切；

（2）连接BD，过A作AE⊥BD，交BD于点E，

∵在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，
∴BD==5，
又S_△ABD=BD﹒AE=AB﹒AD，
∴圆心A到BD边的距离AE==2.4，
又⊙A与BC相切，
∴r=AE=2.4，
则当半径r为2.4时，⊙A与BD相切；
（3）∵⊙A与直线BC相交，圆心A到BC边的距离为AB=3，
∴r＞3，
又⊙A与直线CD相离，圆心A到BC边的距离为AD=4，
∴r＜4，
则当半径r的范围为3＜r＜4时，⊙A与直线BC相交且与直线CD相离．
故答案为：3；2.4；3＜r＜4