题目内容
如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：
①
;
②∠
∠
;
③ 当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.
上述结论正确的序号有 .
①
; ②∠
∠; ③ 当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.
上述结论正确的序号有 .
①②③
因为四边形ABCD为菱形，所以AB
ADCBCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△
≌△
，所以AEAF，①正确.
由CB=CD，BE=DF得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确.
当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=
BC=DC.连接AC，BD，知△
为等边三角形，所以
⊥
，
⊥
，所以∠AEF=
，由①知AEAF，故△
为等边三角形，③正确.
设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，
的面积为
，而当点E，F分别与点B，D重合时，
=
.故④错.
ADCBCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正确.由CB=CD，BE=DF得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确.
当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=
BC=DC.连接AC，BD，知△为等边三角形，所以⊥，⊥，所以∠AEF=，由①知AEAF，故△为等边三角形，③正确.设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，
的面积为，而当点E，F分别与点B，D重合时，=.故④错.
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，∠
，DE⊥AB于点E，且
，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为________.