题目内容
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达O时，另一点也随即停止运动．设运动
的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．（1）在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
（2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的范围；
（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
分析：（1）分为两种情况：当⊙P与AB相切时，OP=10-4
，即P1（0，10-4
）；当⊙P与OB相切时，OP=4，所以P2（0，4）；
（2）根据4≤OP＜4
时，⊙P与线段AB有两个公共点，可求得
≤t＜
；
（3）若⊙P和⊙Q相切，则能够形成直角三角形OPQ，根据勾股定理计算即可．
| 5 |
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（2）根据4≤OP＜4
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| 3 |
4
| ||
| 3 |
（3）若⊙P和⊙Q相切，则能够形成直角三角形OPQ，根据勾股定理计算即可．
解答：解：（1）当⊙P与AB相切时，
设AP=x，则有x：5
=4：5，解得x=4
，所以OP=10-4
．
即P1（0，10-4
）；
当⊙P与OB相切时，OP=4，所以P2（0，4）．
（2）当4≤OP＜4
时，⊙P与线段AB有两个公共点，即
≤t＜
．
（3）若两圆外切，（10-3t）2+（5-t）2=25，
则t=2或t=5（舍去）；
若两圆内切，（10-3t）2+（5-t）2=9，
t=
．
只取t=2，或t=
．
设AP=x，则有x：5
| 5 |
| 5 |
| 5 |
即P1（0，10-4
| 5 |
当⊙P与OB相切时，OP=4，所以P2（0，4）．
（2）当4≤OP＜4
| 5 |
| 4 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
（3）若两圆外切，（10-3t）2+（5-t）2=25，
则t=2或t=5（舍去）；
若两圆内切，（10-3t）2+（5-t）2=9，
t=
35±
| ||
| 10 |
只取t=2，或t=
35-
| ||
| 10 |
点评：主要考查了直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系．在解决此类动点问题时一定要把所有的情况考虑进去不要漏掉某种情况．先求对应线段的长度再根据速度求得时间，并会灵活运用勾股定理．
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