Question

函数y=mx²+2x-3m（m为常数）的图象与x轴的交点有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   1个或2个

Answer 1

D
分析：分两种情况考虑：当m不为0时，函数为二次函数，找出二次项系数为m，一次项系数为2，常数项为-3m，计算出b²-4ac，根据完全平方式恒大于等于0，判断出b²-4ac大于0，即可得出二次函数图象与x轴有两个交点；
当m=0时，将m=0代入得到y=2x，此时函数为正比例函数，得到此时函数与x轴交点有1个，综上，得到函数与x轴交点的个数．
解答：分两种情况考虑：
（i）m≠0时，函数y=mx²+2x-3m为二次函数，
∵b²-4ac=4+12m²≥4＞0，
则抛物线与x轴的交点有2个；
（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，
∴此时y=2x与x轴有一个交点，
综上，函数与x轴的交点有1个或2个．
故选D
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac来决定，当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．