Question

已知二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点，求m的值和这个二次函数的对称轴、开口方向．

Answer 1

分析：由题意二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点，把（0，0）点代入二次函数的解析式，求出m值，再根据二次函数图象的性质，判断开口方向．

解答：解：∵二次函数y=mx²+2x+m-4m²的图象经过原点（0，0），
∴把点（0，0）代入上面的关系式，得
0=m-4m²，
∴4m²-m=0，m（4m-1）=0，
∴m₁=0，∴m₂=

1

4

；
由于m=0不符合题意，应舍去．
故m=

1

4

；
把m=

1

4

代入y=mx²+2x+m-4m²，得
y=

1

4

x²+2x=

1

4

（x+4）²-4，
∵

1

4

＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为：x=-4．

点评：此题考查二次函数的图象基本性质及其对称轴公式和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式．