Question

某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是

 

分．

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：压轴题

分析：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，根据题意可得三元一次方程组，解出可得出x、y、z的值，进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．

解答：解：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，
由题意得，

x+y=29 x+z=25 y+z=20

，
解得：

x=17 y=12 z=8

，
∵3题全答对的只有1人，答对两题的有15人，
∴参加竞赛的人数为17+12+8-2-15=20人，
平均得分为：[17×20+12×30+8×40]÷20=51分，
故答案为：51．

点评：本题考查三元一次方程组的应用；得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点．