题目内容
已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，
=
，
=
，那么
= ．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| BC |
考点：*平面向量
专题：
分析：首先过点C作CE∥AD，交BC于点E，可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=2CD，
=
，
=
，即可求得
与
，又由三角形法则求得答案．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| EB |
| EC |
解答：
解：过点C作CE∥AD，交BC于点E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，EC=AD，
∵AB=2CD，
∴BE=AE=CD=
AB，
∴
=
，
∵
=
，
∴
=
，
∴
=
-
=
-
．
故答案为：
-
．
解：过点C作CE∥AD，交BC于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，EC=AD，
∵AB=2CD，
∴BE=AE=CD=
| 1 |
| 2 |
∴
| EB |
| 1 |
| 2 |
| a |
∵
| AD |
| b |
∴
| EC |
| b |
∴
| BC |
| EC |
| EB |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
故答案为：
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
点评：此题考查了平面向量的知识、梯形的性质以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意三角形法则的应用．
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