Question

如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AC在x轴上，且A（1，0），若反比例函数y=

k

x

经过B点交BC于D，若D为BC的中点，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先利用k表示AB的长，然后根据三角函数即可求得AC的长，则C的坐标可以求得，根据D是BC的中点，则D的坐标即可利用k表示出来，然后把D的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于k的方程，从而求得k的值．

解答：解：把x=1代入反比例函数y=

k

x

得：y=k，则AB=k，
∵tan∠BCA=

AB

AC

，
∴AC=

AB

tan30°

=

3

AB=

3

k，
∴C的坐标是（1+

3

k，0），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（

1+1+ 3 k

2

，

1

2

k），即（1+

3

2

k，

1

2

k），
把D的坐标代入y=

k

x

得：（1+

3

2

k）•

1

2

k=k，
解得：k=

2 3

3

．
故答案是：

2 3

3

．

点评：本题考查了三角函数、中点的坐标，正确表示出D的坐标是关键．