Question

【题目】如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣ 、y= 的图像交于B、A两点，则tanA= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；
∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴ = ；
设B（﹣m， ），A（n， ），
则BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，
∴mn= ，mn= ；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB= ①；
∵△BOM∽△OAN，
∴ = = = ②，
由①②知tan∠OAB= ，
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．