题目内容
【题目】综合与实践
图1是一个长为
，宽为
的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作：
（1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式
，
，
之间的等量关系___________；
（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立；
（3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为的正方形两个，边长为的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为
．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．
【答案】（1）
；（2）
，证明详见解析；（3）图详见解析，长方形的长为
，宽为
．
【解析】
（1）由两个正方形及四个小长方形的面积关系可得：；
（2）用两种方法求出阴影部分的面积，即整个矩形面积减去6个长方形面积和阴影部分矩形的面积列式即可；
（3）根据面积
变形为
，且知道需要5个长方形，两个边长为
的正方形，两个边长为
的正方形，即可画出图形．
（1）大正方形的边长为
，小正方形的边长为
，1个长方形面积为
，
∴；
（2）整个矩形面积为：
，1个长方形面积为，
阴影部分矩形的面积为：
，
∴,
证明：左边
,
右边
,
∵左边=右边，
∴．
（3）∵
，
∴画出的图形如图所示：
该长方形的长为，宽为
．
【题目】幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：
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猜“是大于
的数”或“不是大于的数”；
猜“是
的倍数”或“不是的倍数”；
如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？
【题目】目前节能灯在城市已基本普及，为满足消费者需求，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、标价如下表：
进价（元/只） | 标价（元/只） | |
甲型 | 25 | 40 |
乙型 | 45 | 60 |
（1）如何进货才能保证进货款恰好为46000元？
（2）由于恰逢五一，商场决定搞促销活动，乙型节能灯打八五折，请你运用所学的知识预算一下甲型节能灯要打几折才能使这批灯售完后获得9200元的利润（不考虑其它因素）？
