题目内容
在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)、B(4,1),已知AB两点到“宝藏”点的距离都是
,则“宝藏”点的坐标是
10 |
(1,0)或(5,4)
(1,0)或(5,4)
.分析:根据两点间的距离公式列方程组求解即可.
解答:解:设宝藏的坐标点为C(x,y),
根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则
=
,
两边平方,得(x-2)2+(y-3)2=(x-4)2+(y-1)2,
化简得x-y=1;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是
,所以(x-2)2+(y-3)2=10;
把x=1+y代入方程得,y=0或4,即x=1或5,
所以“宝藏”C点的坐标是(1,0)或(5,4).
故答案为(1,0)或(5,4).
根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则
(x-2)2+(y-3)2 |
(x-4)2+(y-1)2 |
两边平方,得(x-2)2+(y-3)2=(x-4)2+(y-1)2,
化简得x-y=1;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是
10 |
把x=1+y代入方程得,y=0或4,即x=1或5,
所以“宝藏”C点的坐标是(1,0)或(5,4).
故答案为(1,0)或(5,4).
点评:本题主要考查了平面直角坐标系中的两点间距离公式的实际运用,此公式需要掌握,在解决此类问题时用此作为相等关系列方程是一个很重要的方法.若有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则两点间距离公式:AB=
.
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
练习册系列答案
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在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示两个标志点A(2,1),B(4,-1),这两个标志点到“宝藏”点的距离都是
,则“宝藏”点的坐标是( )
10 |
A、(5,2) |
B、(-2,1) |
C、(5,2)或(1,-2) |
D、(2,-1)或(-2,1) |