Question

【题目】高铁的开通，给N市市民出行带来了极大的方便，“元旦”期间，甲、乙两人应邀到A市的艺术馆参加演出，甲乘私家车从N市出发1小时后，乙乘坐高铁从N市出发，先到A市火车站，然后再转乘出租车到A市的艺术馆（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达A市的艺术馆，他们离开N市的距离y（千米）与乘车时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）分别求甲、乙（乘坐高铁时）两人离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；

（3）若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到多少千米/小时？

Answer 1

【答案】（1）高铁的平均速度是每小时280千米；（2）乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y乙=280x﹣280（1≤x≤2.5）；甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y甲=80x．（3）若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到90千米/小时．

【解析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，即可求出高铁的平均速度；

（2）根据点（1，0）、（2.5，420），利用待定系数法即可求出乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式，将y=112代入该关系式中求出x值，由此即可得出两函数图象交点的坐标，再根据点（0，0）、（1.4，112），利用待定系数法即可求出甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式；

（3）将y=360代入y甲=80x中，求出甲到达艺术馆的时间，再根据速度=路程÷时间，即可求出若甲要提前30分钟到达艺术馆的速度．

试题解析：（1）420÷（2.5﹣1）=280（千米/小时）．

答：高铁的平均速度是每小时280千米．

（2）设甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y甲=kx+b（k≠0），乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y乙=mx+n（m≠0），

将点（1，0）、（2.5，420）代入y乙=mx+n，

，解得： ，

∴乙离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y乙=280x﹣280（1≤x≤2.5）．

当y乙=112时，280x﹣280=112，

解得：x=1.4．

将（0，0）、（1.4，112）代入y甲=kx+b，

，解得： ，

∴甲离开N市的距离y与乘车时间x的函数关系式为y甲=80x．

（3）当y=80x=360时，x=4.5，

360÷（4.5﹣ ）=90（千米/时）．

答：若甲要提前30分钟到达艺术馆，那么私家车的速度必须达到90千米/小时．