Question

【题目】如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)．

　

Answer 1

【答案】①③④

【解析】试题分析：①∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝∠BOE＝90°，

∵∠DOF＝90°，

∴∠AOE＝∠DOF＝90°，

∴∠AOF＝∠DOE，

∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；

②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，

∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；

③∵OB平分∠DOG，

∴∠BOD＝∠BOG．

∵直线AB，CD交于点O，

∴∠BOD＝∠AOC．

∵∠BOE＝∠DOF＝90°，

∴∠BOD＝∠EOF，

∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；

④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，

∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，

∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确；

所以正确的结论有①③④．

故答案为①③④．