Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

（1）；（2）；（3）55，1125．

解析试题分析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为，然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
试题解析：（1）由题意得：，化简得：；
（2）由题意得：；
（3）；∵，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又，w随x的增大而增大．∴当元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
考点：二次函数的应用．