题目内容
如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，又BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠DBC=∠A，
∵AD=DE=EB，
∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，
∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，
∵∠A+2∠C=180°，
∴2∠DBE+2∠ABC=180°，
∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，
即8∠DBE=180°，
∠A=2∠DBE=45°．
∴∠ABC=∠C，又BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠DBC=∠A，
∵AD=DE=EB，
∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，
∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，
∵∠A+2∠C=180°，
∴2∠DBE+2∠ABC=180°，
∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，
即8∠DBE=180°，
∠A=2∠DBE=45°．
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