题目内容
某学校计划将校园内形状为锐角△ABC的空地(如图)进行改造,将它分割成△AHG,△BHE,△CGF和矩形EF-GH四部分,且矩形EFGH作为停车场.经测量BC=120m,高AD=80m.
(1)若学校计划在△AHG上种草,在△BHE,△CGF上都种花,如何设计矩形的长、宽使得种草的面积与种花的面积相等?
(2)若种草的投资是每平方米6元,种花的投资是每平方米10元,停车场铺地砖投资是每平方米4元,又如何设计矩形的长、宽使得△ABC空地改造投资最小?最小为多少?
(1)若学校计划在△AHG上种草,在△BHE,△CGF上都种花,如何设计矩形的长、宽使得种草的面积与种花的面积相等?
(2)若种草的投资是每平方米6元,种花的投资是每平方米10元,停车场铺地砖投资是每平方米4元,又如何设计矩形的长、宽使得△ABC空地改造投资最小?最小为多少?
(1)设FG=x米,则AK=(80-x)米.
由△AHG∽△ABC,BC=120,AD=80,可得:
=
,
∴HG=120-
x,
BE+FC=120-(120-
x)=
x,(2分)
∴
•(120-
x)•(80-x)=
×
x•x,
解得x=40.
∴当矩形的长为60米,宽为40米时,种草的面积和种花的面积相等.
(2)设改造后的总投资为W元.
则W=
•(120-
x)•(80-x)•6+
×
x•x•10+x(120-
x)•4
=6x2-240x+28800
=6(x-20)2+26400
∵二次项系数6>0,
∴当x=20时,W最小=26400.
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时,空地改造的总投资最小,最小值为26400元.
由△AHG∽△ABC,BC=120,AD=80,可得:
HG |
120 |
80-x |
80 |
∴HG=120-
3 |
2 |
BE+FC=120-(120-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
解得x=40.
∴当矩形的长为60米,宽为40米时,种草的面积和种花的面积相等.
(2)设改造后的总投资为W元.
则W=
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
=6x2-240x+28800
=6(x-20)2+26400
∵二次项系数6>0,
∴当x=20时,W最小=26400.
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时,空地改造的总投资最小,最小值为26400元.
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