Question

【题目】如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（　　）

A.75°B.60°C.55°D.45°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，进而得出∠CBF．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠BFC=45°+15°=60°．

∴∠BFA=180°-60°=120°，

∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，

故选：A．