题目内容
【题目】如图,台风中心位于点O处,并沿东北方向(北偏东45°),以40千米/小时的速度匀速移动,在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响,在点O的正东方向,距离千米的地方有一城市A.
(1)问:A市是否会受到此台风的影响,为什么?
(2)在点O的北偏东15°方向,距离80千米的地方还有一城市B,问:B市是否会受到此台风的影响?若受到影响,请求出受到影响的时间;若不受到影响,请说明理由.
【答案】
(1)
解:过点A作AD⊥OC,易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度,
∵由题意得:∠DOA=45°,OA=km,
∴AD=DO=÷
=60km,
∵60>50,
∴A市不会受到此台风的影响
(2)
解:
过点B作BG⊥OC于G,
∵由题意得:∠BOC=30°,OB=80km,
∴BG=OB=40km,
∵40<50,
∴会受到影响,
如图:BE=BF=50km,由题意知,台风从E点开始影响B城市到F点影响结束,
∴EG==30km,
∴EF=2EG=60km,
∵风速为40km/h,
∴60÷40=1.5小时,
∴影响时间约为1.5小时.
【解析】(1)过点A作AD⊥OD于点D,可求得AD的长为60km,由60>50可知,不会受到台风影响;
(2)过点B作BG⊥OC于点G,可求得BG的长,由离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响,即可知会受到影响,然后由勾股定理求得受影响的范围长,即可求得影响的时间.
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点,需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能正确解答此题.

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