Question

【题目】已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，

则CE=DE，AE=BE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD

（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，

∴OE=6，

∴CE= = =2 ，AE= = =8，

∴AC=AE﹣CE=8﹣2

【解析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．