题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．
解答：解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴
=
，即
=
，解得CF=2，
∴DF=CD-CF=6-2=4．
故选D．
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴
| CE′ |
| BE′ |
| CF |
| AB |
| 4 |
| 8+4 |
| CF |
| 6 |
∴DF=CD-CF=6-2=4．
故选D．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
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．
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