题目内容
利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x,y元,
根据题意得:
,
解得:
;
答:甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元;
(2)∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时,
甲乙每天分别卖出:(500+
×100)件,(300+
×100)件,
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是:甲乙每件的利润分别为:3-2=1元,5-3=2元,
每件降价后每件利润分别为:(1-m)元,(2-m)元;
w=(1-m)×(500+
×100)+(2-m)×(300+
×100),
=-2000m2+2200m+1100,
当m=-
=-
=0.55元,
故降价0.55元时,w最大,最大值为:1705元,
∴当m定为0.55元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元.
根据题意得:
|
解得:
|
答:甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元;
(2)∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时,
甲乙每天分别卖出:(500+
m |
0.1 |
m |
0.1 |
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是:甲乙每件的利润分别为:3-2=1元,5-3=2元,
每件降价后每件利润分别为:(1-m)元,(2-m)元;
w=(1-m)×(500+
m |
0.1 |
m |
0.1 |
=-2000m2+2200m+1100,
当m=-
b |
2a |
2200 |
2×(-2000) |
故降价0.55元时,w最大,最大值为:1705元,
∴当m定为0.55元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元.
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