Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
【小题1】设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；
【小题2】当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
【小题3】将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

Answer 1

【小题1】，（）
【小题2】
【小题3】见解析。解析:
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵PE// BC，，∴,∴，
∴,∴，
即，（）
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有
DE=PE+BD，即，解之得，∴，
∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，
在Rt△PCD中，
tan=；∴tan=
延长AD交BB^/于F，则AF⊥BB^/，
∴，又，
∴
∴∽，
∴BF=，所以BB^/= ，
∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，
∴∽，∴,
∴ 
（其它解法，正确合理可参照给分。）