Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD，求△OBD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OE=2，CE⊥x轴于点E．

∴C的横坐标为﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣ x+2得，y=﹣ ×（﹣2）+2=3，

∴点C的坐标为C（﹣2，3）．

设反比例函数的解析式为y= ，（m≠0）

将点C的坐标代入，得3= ．

∴m=﹣6．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣

（2）解：由直线线y=﹣ x+2可知B（4，0），

解 得 ， ，

∴D（6，﹣1），

∴S△OBD= ×4×1=2

【解析】（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．