Question

已知：在△中，，，于，于点，、相交于.

（1）求的度数；
（2）求证：△≌△；
（3）探究与的数量关系，并给予证明.

Answer 1

（1）45°；
（2）∵在△EBC中，∠ECB=∠ABC
∴EB=EC
∵在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠BDC= 90°
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°
∴∠ACE=∠ABD
在△BEF与△CEA中

∴△BEF≌△CEA；
（3）BF=2CD

试题分析：（1）由CE⊥AB于E，∠ABC=45°，根据三角形的内角和为180°即可求得结果；
（2）先根据等角对等边可得EB=EC，再根据同角的余角相等可得∠ACE=∠ABD，再有CE⊥AB即得结论；
（3）由AB=CB，BD⊥AC于D，根据等腰三角形的三线合一的性质可得AC="2CD" ，再结合△BEF≌△CEA根据全等三角形的性质即可得到结果.
（1）∵在△ABC中，CE⊥AB于E
∴∠AEC=90°
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB，∠ABC=45°
∴∠ECB=∠AEC∠ABC= 90°45°= 45°；
（2）∵在△EBC中，∠ECB=∠ABC
∴EB=EC
∵在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠BDC= 90°
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°
∴∠ACE=∠ABD
在△BEF与△CEA中

∴△BEF≌△CEA；
（3）∵在△ABC中，AB=CB，BD⊥AC于D，
∴AC="2CD"
∵△BEF≌△CEA
∴BF="AC"
∴BF=2CD.
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．