Question

已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC＝       ．

Answer 1

14或4解析:
：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为DC-BD=9-5=4．
故答案为14或4．