题目内容

【题目】已知,如图,平行四边形的两条对角线相交于点的中点,过点的平行线,交的延长线于点,连结

求证:

当平行四边形满足什么条件时,四边形是菱形?证明你的结论.

【答案】证明见解析; 当平行四边形是矩形时,四边形是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)由AAS证得两个三角形全等.

(2)若四边形AFBO是菱形,则OB=OA.故当平行四边形ABCD的对角线相等,即平行四边形ABCD是矩形时,四边形AFBO是菱形.

如图,取的中点,连接

的中点,

的中位线,

同理,

又∵四边形是平行四边形,

又∵

中,

;; 当平行四边形是矩形时,四边形是菱形.理由如下:

∵平行四边形是矩形,

∴平行四边形是菱形.

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