题目内容
【题目】已知,如图,平行四边形的两条对角线相交于点
,
是
的中点,过点
作
的平行线,交
的延长线于点
,连结
.
求证:
;
当平行四边形
满足什么条件时,四边形
是菱形?证明你的结论.
【答案】证明见解析;
当平行四边形
是矩形时,四边形
是菱形.理由见解析.
【解析】
(1)由AAS证得两个三角形全等.
(2)若四边形AFBO是菱形,则OB=OA.故当平行四边形ABCD的对角线相等,即平行四边形ABCD是矩形时,四边形AFBO是菱形.
如图,取
的中点
,连接
.
∵是
的中点,
∴是
的中位线,
∴.
同理,,
∴.
又∵四边形是平行四边形,
∴,
∴.
又∵,
∴.
在与
中,
,
∴;;
当平行四边形
是矩形时,四边形
是菱形.理由如下:
∵平行四边形是矩形,
∴,
∴平行四边形是菱形.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目