题目内容

【题目】我区注重城市绿化提高市民生活质量,新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株12元,乙种树苗每株15元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.

(1)若购买这两种树苗共用去10500元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?

(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.

【答案】(1)购买甲种树苗500株,乙种树苗300株;

(2)甲种树苗至多购买320株;

(3)购买甲种树苗320株,乙种树苗480株,即可满足这批树苗的成活率不低于88%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为11040元.

【解析】试题分析:(1)根据关键描述语购买甲、乙两种树苗共800株,购买两种树苗共用21000,列出方程组求解.
2)先找到关键描述语这批树苗的成活率不低于88%”,进而找到所求的量的等量关系,列出不等式求出甲种树苗的取值范围.
3)再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式,根据一次函数的特征求出最低费用.

试题解析:(1)设购买甲种树苗x株,则乙种树苗y株,由题意得:

解得

答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株.

2)设甲种树苗购买z株,由题意得:

85%z+90%800-z≥800×88%

解得z≤320

答:甲种树苗至多购买320株.

3)设购买两种树苗的费用之和为m,则

m=12z+15800-z=12000﹣3z

在此函数中,mz的增大而减小

所以当z=320时,m取得最小值,其最小值为12000﹣3×320=11040

答:购买甲种树苗320株,乙种树苗480株,即可满足这批树苗的成活率不低于88%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为11040元.

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