题目内容

【题目】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?
(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

【答案】
(1)解:设:甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元.

由题意得

解得

答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元.


(2)解:单独请甲组需要的费用:300×12=3600元.

单独请乙组需要的费用:24×140=3360元.

答:单独请乙组需要的费用少.


(3)解:请两组同时装修,理由:

甲单独做,需费用3600元,少赢利200×12=2400元,相当于损失6000元;

乙单独做,需费用3360元,少赢利200×24=4800元,相当于损失8160元;

甲乙合作,需费用3520元,少赢利200×8=1600元,相当于损失5120元;

因为5120<6000<8160,

所以甲乙合作损失费用最少.

答:甲乙合作施工更有利于商店.


【解析】(1)本题的等量关系是:甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元.甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元,由此可得出方程组求出解.(2)根据(1)得出的甲乙每工作一天,商店需付的费用,然后分别计算出甲单独做12天需要的费用,乙单独做24天需要的费用,让两者进行比较即可.(3)本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用,然后将不同方案计算出的结果进行比较,损失最少的方案就是最有利商店的方案.

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