题目内容

换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法,其主要的思想是,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它.如:
解方程:x4-2x2-8=0
解:令t=x2,则t≥0原方程可化为:t2-2t-8=0
解得:t1=4,t2=-2
因为t2=-2<0和t≥0不相符,∴t1=4,即x2=4,∴x1=2,x2=-2
请认真阅读上述题目,并解方程:
【答案】分析:先设=t,则方程即可变形为t2+t-2=0,解方程即可求得t即的值.
解答:解:设=t(t≥0),则方程即可变形为t2+t-2=0,即(t-1)(t+2)=0,
解得t=1或t=-2(不合题意,舍去).
所以=1,
开平方,得
=±1,即2x-1=±x,
解得,x=1或x=
经检验,x=1或x=都是原方程的解,
所以,原方程的根是:x=1或x=
点评:本题主要考查了换元法解一元二次方程,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.
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