Question

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程

2x-1

x

-

x

2x-1

=2时，如果设

2x-1

x

=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

2x-1

x

=y1和

2x-1

x

=y2，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：x2-

12

x2-2x

=2x-1．

Answer 1

分析：本题先设x²-2x为y，则原方程可化为y²+y-12=0，解出y的值，最后反代入解出x的值．

解答：解：设x²-2x为y，则原方程可化为y²+y-12=0，
解得y₁=-4y₂=3，
∴有①x²-2x=-4    ②x²-2x=3，
∴①无实数根，②解得x₁=-1，x₂=3，
经检验，x₁=-1，x₂=3是原方程的解．

点评：本题主要考查用换元法解分式方程，关键是先进行适当换元再利用反代法求解．