题目内容

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程

时，如果设

，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

和

，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：

．

【答案】分析：本题先设x²-2x为y，则原方程可化为y²+y-12=0，解出y的值，最后反代入解出x的值．
解答：解：设x²-2x为y，则原方程可化为y²+y-12=0，
解得y₁=-4y₂=3，
∴有①x²-2x=-4 ②x²-2x=3，
∴①无实数根，②解得x₁=-1，x₂=3，
经检验，x₁=-1，x₂=3是原方程的解．
点评：本题主要考查用换元法解分式方程，关键是先进行适当换元再利用反代法求解．

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=2时，如果设

=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

=y2，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：x2-

换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法，其主要的思想是，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它．如：
解方程：x⁴-2x²-8=0
解：令t=x²，则t≥0原方程可化为：t²-2t-8=0
解得：t₁=4，t₂=-2
因为t₂=-2＜0和t≥0不相符，∴t₁=4，即x²=4，∴x₁=2，x₂=-2
请认真阅读上述题目，并解方程：(

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程 $数学公式$ 时，如果设 $数学公式$ ，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成 $数学公式$ 和 $数学公式$ ，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程： $数学公式$ ．

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程

时，如果设

，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y²-2y-1=0，然后在解出y₁和y₂，再将y₁和y₂替换成

，即可解出x₁和x₂．请用换元法解方程：