题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AD=3,∠BAE=30°,求BF的长.(计算结果保留根号)
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)可通过证明∠BAF=∠AED,∠AFB=∠D,证得△ABF∽△EAD;
(2)根据平行线的性质得到BE⊥AB,根据三角函数的定义得到tan∠BAE=,根据相似三角形的性质即可得到结论.
试题解析:(1)在平行四边形ABCD中,
∵∠D+∠C=180°,AB∥CD,
∴∠BAF=∠AED.
∵∠AFB+∠BFE=180°,∠D+∠C=180°,∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠D,
∴△ABF∽△EAD;
(2)∵BE⊥CD,AB∥CD,
∴BE⊥AB.
∴∠ABE=90°.
在Rt△ABE中,∠BAE=30°,
∴tan∠BAE=,
∵由(1)知,△ABF∽△EAD,
∴,
∵AD=3,
∴BF=.
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