题目内容

【题目】如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是正方形,

OC=OBOCB=OBA=45°BOC=90°.

∵四边形A1B1C1O是正方形,

∴∠A1OC1=90°.

∵∠BOC=A1OC1=90°BOC1=BOC1

∴∠A1OB=C1OC.

∵∠OCB=OBAOC=OBA1OB=C1OC

∴△EOB≌△FOC

SEOB=SFOC

S四边形OEBF= SEOB+SOBF=SFOC+SOBF= SOBC.

根据正方形的性质可得SOBC=S正方形ABCD

S四边形OMBN=S正方形ABCD

即重叠部分的面积总是等于一个正方形面积的.

故选C.

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