题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是正方形,
∴OC=OB,∠OCB=∠OBA=45°,∠BOC=90°.
∵四边形A1B1C1O是正方形,
∴∠A1OC1=90°.
∵∠BOC=∠A1OC1=90°,∠BOC1=∠BOC1,
∴∠A1OB=∠C1OC.
∵∠OCB=∠OBA,OC=OB,∠A1OB=∠C1OC,
∴△EOB≌△FOC,
∴S△EOB=S△FOC,
∴S四边形OEBF= S△EOB+S△OBF=S△FOC+S△OBF= S△OBC.
根据正方形的性质可得S△OBC=S正方形ABCD,
∴S四边形OMBN=S正方形ABCD,
即重叠部分的面积总是等于一个正方形面积的.
故选C.
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