Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为_______和__________.

Answer 1

【答案】 5cm cm

【解析】试题解析：过点F作FH⊥AD交AD于点H，如图：

∵四边形EFCD和四边形EF C′B完全重合，

∴ED=BE.

∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE，

∴BE=9-AE，

∵在Rt△ABE中AB=3cm，BE=9-AE，

∴(9-AE)2=32+AE2，

∴AE=4cm.

∵AE=4cm，AD=9cm，

∴DE=5cm，

∵四边形EFCD和四边形EF C′B完全重合，

∴BC′=DC=3cm，C′F=CF，

∴C′F=BC-BF=9-BF，

∵在Rt△BFC′中，BC′=3cm，C′F=9-BF，

∴(9-BF)2+32=BF2，

∴BF=5cm.

∵BF=5cm，AE=4cm，

∴EH=1cm.

∵在Rt△EFH中，HF=3cm，EH=1cm，

∴EF=（cm）.